数学的威力,原则上是先求保命,再去多杀人
只是当时已惘然

数学的威力,原则上是先求保命,再去多杀人

 

在生死面前,
该如何选择?

五个囚犯先后从100颗绿豆中抓绿豆,抓得最多和最少的人将被处死,不能交流,可以摸出剩下绿豆的数量,谁的存活几率最大?

 


提示:

1、他们都是很聪明的人;
2、他们的原则是先求保命,再去多杀人;
3、100颗不必都分完,但要保证每人至少抓一颗;
4、若有重复的情况,则也算最大和最小,一并处死。


@王霄池:
看Matrix67大牛的博客,让我学到了一个思维方式,那就是从最简单的情况开始考虑。
在大家开始看答案之前,我必须指出:因为题目中没有“每个人都知道其他人也很聪明”这个条件,所以,不会出现A选96颗豆子这种情形。
下面是分析:


假设有3个人ABC,10个豆子,其他条件不变。
一开始B是非常紧张的,他开始了思考。
对他来讲,有上中下三种策略:
1.上策:自己活着
2.中策:全部死光光
3.下策:自己死了,但有其他人活着。


然后他就开始预测A的行为:
1.A如果拿8颗豆子,B拿1颗豆子,C拿1颗豆子,全死。
2.A如果拿7颗豆子,现在轮到B做选择了:
1 a.B如果拿1颗豆子,C不敢拿1颗,必然拿2颗,C独活。b.B如果拿2颗豆子,C只能拿1颗,B独活。c.因为B是个理性人,B这个小婊砸一定会拿2颗。AC死了。
3.A如果拿6颗,B就拿3颗;A如果拿5颗,B就拿4颗,都是B独活,AC死。(我真的不是在黑A站)
4.B已经找到了规律,那就是,让自己拿的数量在AC之间,就可以保证活。
想到此处,他不由得笑出声来。A冷冷的看了他一眼。
5.A如果拿4颗,现在轮到B做选择了:
 a.如果B拿5颗,C只能拿1颗,A独活,BC死。b.如果B拿4颗,C不论拿几颗,都是三人同死。c.如果B拿3颗,C在得知前两人共拿7颗的情况下,选择拿3颗,三人同归于尽。d.如果B拿2颗或1颗,C会选择拿3颗,C独活。AB死。e.B惊奇的发现,不管怎么选,自己都会死。他是不会选择让C这个小婊砸活着的。f.于是B选择了拿3颗。
6.A如果拿3颗,B略微思索了一下,也会选择三个人同归于尽。
7.A如果拿2颗,B会拿3颗,但是C哈哈一笑(C已经习惯了在B的脑洞中死亡),他不拿5颗,也不拿4颗,也不会拿1颗,他拿了3颗。三人同归于尽。
8.A如果拿一颗,那么(感谢@昌俊指正)

a.B选1颗,3人同死b.B选2颗,C会选择三人同归于尽。c.B选3颗或以上,C选AB的平均数。AC活,但B死,所以B不会做这个选择。
但是A也思考了上述的全部过程,A悲催的发现:如果B很聪明,不管自己怎么选,都是个死。
对,你去上面仔细看看,我们已经列举了所有的情况。
既然这样,A把希望寄托在B不是很聪明上面,他微微一笑,选了4颗豆子。
ABC卒。
我们归纳出一个定理:如果3个人有n个豆子,,且A不知道B和C是不是理性的,他可以选择[n/3],如果ABC三人都是理性的,他们会同归于尽。
时光荏苒,有个变态又抓到了4个人,ABCD,然后给了他们20颗豆子。
我们继续从如果A拿20颗豆子开始分析。
啊,不,还是直接写结论吧。
1.当A选择17个时,同归于尽。
2.当A选择16到6个时,B活着。A死。
3.当A选择5时,B选4,C选4,D选择4和大家同归于尽。
4.当A选择4时,B选5,C选4,D选择4和大家同归于尽。
5.。。。
6.A发现自己必死。于是他拿了5颗豆子,他寄希望于其他人高尚一些。
7.ABCD卒。
转眼到了2015年,题主抓住了5个人,给了他们100颗豆子。
第一个人深吸一口烟,吐出个烟圈,他拿了20个。
====程序员的分割线===
后来我又写了个程序,模拟了如下状况:
假设所有人都假设其他人的选择是随机的。
可能是因为每个人都假设其他人可能是聪明人,笨的人,高尚的人,自私的人,抑郁症患者等。
那么在所有的样本空间里(75287520种可能性),做出最有利于自己的选择:
100 left for AA will chose 1090 left for BB will chose 1179 left for CC will chose 1168 left for DD will chose 1058 left for EE will chose 10
@王路:(忽略第二个要求:他们的原则是先求保命,再去多杀人)
数学上的解答,各位大牛已经详尽了。
此题还有逻辑上的简便方法。以及,数学之外的思考。
题干有个条件:“不能交流”。
由于假定每个囚犯都无比聪明,所以交流与否,不影响最终决策。
去掉“不能交流”,答案不会有任何变化。
当五个囚犯经过推理,都认定自己必死的时候,有人开始琢磨:
我的推理,都是建立在个人决策的基础上,假如可以结盟呢?我找两个人结盟,把剩下两个人搞死,不就可以了吗?
想到这里,a不禁沾沾自喜,看到了绝处逢生的希望,他对b、c、d、e说:
我虽然不能让你们生,但保证能让你们死。
(如果我给你们每人留1个,你们都会死。)
现在,上头要求至少提供两个死的名额,你们商量出个方案,只要保证我100%不死,我就配合。
如果不能保证,谁也活不了。
b听了,扭头对c、d、e说:
上头要求至少提供两个死的名额,a不能死,我也不能死,你们仨商量具体操作方案。
如果谁能让我、a、他都100%不死,同时,又让其他二人无论如何选择都无法左右我们三人的结盟,我和a就照办。
如果不存在,你们仨都会死(给你们都留1个)。
c对d、e说:上头要求至少提供两个死的名额,a、b、我,都不能死……
d、e说:开什么玩笑,你的意思不是让我俩死吗?你们爱谁死谁死!
a、b、c恍然发现,结盟的可能并不存在。
不存在一种结盟可以保证某人必活。
这个结论可以推广:
100个囚犯先后从10000颗绿豆中抓绿豆,抓得最多和最少的人将被处死——
结果一样:所有人都会死。
10000个囚犯先后从100000000颗绿豆中抓绿豆——
仍然一样:所有人都会死。
围观者曰:开玩笑吧?只是从10000人里挑最少和最多的,竟然每个人都会死,太可怕了吧?
答曰:是的。
为什么如此残酷?在于假定前提——
“每个人都利己,即便不利己,也要损人,损人意味着局部利己。”
这样的假定下,唯一的结果就是大家都死。
假如世界上每个人都是先求利己,利己不成的情况下求损人的话,世界马上就完蛋,谁也活不了。
既然如此,为什么我们现在活得好好的呢?
因为真实的世界放松了假定。
放松的第一处是:并不是每个人都绝顶聪明。
第二处是:每个人也许都想利己,但不是必然要求损人。
现在考虑,其他条件不变,一点点放松第二处假定,看结果如何变化:
a想:唉,我这么聪明的人,竟然必有一死,既然横竖都是死,别人死不死关我鸟事,随便抓一把,去他娘的!
抓了一把,一看:5个。
轮到b,b一摸,发现a抓了5个,心想:
哟,这家伙居然不是心黑到顶。
我最利己的抓法是几个呢?4个。
如果我抓4个,c、d、e会抓几个?都是4个。
(5、4、4、4、4)
结果是,大家都死掉。
想到这里,b倒吸了一口冷气:想不到我这么聪明的人,即便a不陷害,也逃不了一死,真是天命、天命啊!随便抓吧。
抓了17个。
剩下c、d、e,没得选了,出于利己优先的原则,都选平均数,抓11个。
(5、17、11、11、11)
a、b都死了,后三人活了。
这意味着,只要前面两人不存心害人,后面人就能活得很好。
但先行者的牺牲是难免的。
原始人问现代人:凭啥我们茹毛饮血你们吃香喝辣?
现代人说:凭你投胎早啊。
原始人说:老子得不到的,孙子们也别想得到。
不繁殖了,就没有现代人了。
但要注意:b的死亡跟a还不一样。
a的死亡,在放松假定后很容易避免。
b的死亡,则难以避免,并有最大的悲剧意义。
在a随机抓了5个的情况下:
假定a抓5个是为保证剩下的绿豆够前人的平均数,正因为有不够平均数的可能,b有能力拯救a。
假如b抓的比a多,他一定是因为抓得最多而死掉。
假如b抓得比a少,他一定是因为抓得最少而死掉。
后来者仅仅出于利己,就会都选平均数。
哪怕cde只为利己,不为害人,b都非死不可。
a的死看起来和b类似,其实有重要不同。
a可以用他的死彰显自己的高尚或卑劣:
轮到b时,b发现a抓了96个,破口大骂:王八蛋,自己死就死了,还要拉上俺们垫背!真是烂人!
轮到b时,b发现a只抓了1个,感慨万千:好人呐,好人。脱离了低级趣味的人。
但是,a抓1个,虽然给其他人留了活命机会,但无论如何救不了b。
b最利己的抓法,是抓2个。
那么接下来,c、d、e、会毫不犹豫地都抓2个,同时破口大骂:b这个王八蛋!
因为(1,2,2,2,2),所有人都要死。
如果前两人只抓3个,无论如何,后三人死的责任都在b头上,哪怕a抓2、b抓1,c、d、e也是必死,他们的死,都是b导致的。
如果b抓50个就不会令他们都死。
b不管怎么抓,自己都得死,而且,没有办法证明自己是个好人。
b出于利己抓2反而损害了自己:非但不能活,还招来一堆唾骂。
b叹了一口气:既然横竖是死,与其死了挨骂,不如死了有人记得我的好。
抓了50个。
轮到c,发现筐里剩下45个,掐指一算,ab的平均数是27.5,他毫不犹豫地抓27。
轮到d,发现还剩18个,他想抓平均数27,不够了,只好抓了17个。
心里对e说:兄弟,对不住了,不是有意要害你,哥哥自身保命要紧。
(5、50、27、17、1)
b救了a、c、d,牺牲了自己。
c并不知道,自己的命是b救的,他抓的时候还怀疑ab分别抓了(28、27)。
d也不知道b救了他。e就更不知道了。
b的善意没人知道。
除了a
当a发现自己最终没死的时候,被b感动得痛哭流涕:好兄弟!
换言之,如果a足够聪明,他会想到,他的生死,可能决定在b手里。
比如:a抓5个,b有办法让a必活(抓90个)。
但是,这种决定,需要一个前提,即:b有报恩心态。
我们定义一下报恩心态:
弱报恩心态:如果别人表现出对我好,在不影响自利的前提下,我选择对他好。
强报恩心态:如果别人在可以对我坏的情况下,选择不对我坏,在不影响自利的前提下,如果我可以对他坏或不对他坏,则选择不对他坏。
由于报恩心态在世间是真实存在的,所以a存活的几率很大。
a只要不杀b,放b一马,b虽知必死,只要有强报恩心态,a就必活。
但世间存在的弱报恩心态比较普遍,强报恩心态相对较少。
如果我活着,让我对你好当然可以,我都死了,对你好不好我才不在乎呢。
换言之,a的存活取决于b是否具备强报恩心态。
而bcde是否必死,取决于a是否追求损人。
如果,a是个平庸但不卑鄙的人(只追求利己,不追求损人),则在后继者b有强报恩心态的情况下,会享受到先行者的红利。
否则,a会成为死在沙滩上的前浪。
所以,在真实的社会模型中(利己但未必损人的假定下),a一定不会选择抓96,让所有人都死掉。
而b,无论如何,既无法享受先行者的红利,也无法避开后继者的迫击,后人仅仅出于自利就会把他弄死。
除了先行者感谢他的不杀之恩外,没有人念他的好。
我们可以把这叫做:“老二的悲剧”。
现在假定,a是高尚的人。
先给高尚一个定义:
弱高尚:如果可以自利,就自利。
如果不能自利,利人也好。
这个定义并不严密,因为有时候自利牵涉到损人,严密的定义太复杂,故从略。
另外,报恩心态,也算是弱高尚的一个具体例子。
强高尚:利人和自利无区别。
强高尚在世人身上鲜少存在,一般只存在于有血缘关系的近亲或有宗教信仰的人身上。弱高尚则相对普遍。
假定a是弱高尚的人,他意识到,在世界上不存在其他高尚的人的情形下,自己难逃一死。
既然横竖都是死,不如,做个高尚的人。
a选择只抓1个。
这就意味着,a以一己之力,让全世界牺牲的概率最小。
但,这仅仅是概率,a的力量有限,他还需要另一个人的成全。
假如b是庸俗的人,会选抓2个。
c、d、e都是庸俗的人,都只抓2个。
(1,2,2,2,2)
全都死掉。
a虽然愿意拯救世界,但落空了。
但只要,b、c、d、e里,有一个人,愿意抓50个,就能救所有的人,除了自己和a。
a的死,是求仁得仁,自己的死,是舍生取义。
因为有两人选择主动牺牲,其他人都可以得救。
假如70亿人,先后从1000亿绿豆中抓绿豆,最多的和最少的会死掉的话,
只要存在2个以上高尚的人,世界就会得救。
地藏菩萨云:
地狱不空,誓不成佛。
我们所处的世界并非不险恶,不逐利。
但之所以没有塌陷,还能支撑许多庸凡的人平静地生活,正因为有聪明绝顶的人,在觉悟了世界的冰冷和绝望之后,自甘做出牺牲来消融世界的冰。

 

 

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「浮生若梦,若梦非梦。浮生何如?如梦之梦。」

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